جواب جهت تنوع

 

سلام

سوال این جهت تنوع به صورت زیر بود که البته کسی جواب نداده است... 

هدف از این جهت تنوع ها ارایه سوالاتی است که با استفاده از روابط منطقی و در عین حال ساده ریاضی قابل پاسخگویی است و سعی و تلاش در بدست آوردن جواب، بسیار ارزشمند و مفید است.  

>>>>>

در زمانهای قدیم که روستائیان محصولات خود را برای

فروش به بازار هفتگی می آوردند روزی یک پیرزن

روستایی یک سبد از تخم مرغهای مزرعه خود را برای

فروش به بازار آورد. اما هنوز هیچکدام از تخم مرغها را

نفروخته بود که اسب یک سوارکار پایش به سبد خورد و

در نتیجه تمام تخم مرغها شکست. اسب سوار خیلی

ناراحت شد و از پیرزن روستایی پرسید که تعداد تخم

مرغها چند تا بوده تا او پول آنها را پرداخت کند.پیرزن

گفت که تعداد تخم مرغها را نمیداند اما وقتی تخم

مرغها را 2تا2 تا برمیداشت یکی باقی می ماند 3تا3 تا

برمیداشت یکی باقی می ماند4تا4 تا برمیداشت یکی

باقی می ماند5تا5 تا برمیداشت یکی باقی می ماند6تا

6 تا برمیداشت یکی باقی می ماند اما وقتی 7تا7 تا بر

میداشت چیزی باقی نمی ماند.

اسب سوار تعداد تخم مرغها را محاسبه کرد و پول

پیرزن روستایی را پرداخت نمود.

سوال اینجاست:تعداد تخم مرغها چند تا بود؟

جایزه این جهت تنوع یک شارژ همراه اول 2000 تومانی است (بود!) برای نفرات اول تا سوم

جواب :

فرض کنیم تعداد تخم مرغ ها n عدد باشد؛

از محتوای سوال برداشت می شود که تعداد تخم مرغ ها منهای یک، بر 2، 3، 4، 5 و 6 بخشپذیر است. یعنی:

n-1=2*k1

n-1=3*k2

n-1=4*k3

n-1=5*k4

n-1=6*k5

که k1، k2، k3، k4، k5  اعداد صحیح مثبت هستند.

چون هر عدد که بر 4 بخش پذیر است بر دو نیز بخشپذیر است و همچنین هر عدد که بر 2 و 3 بخشپذیر باشد بر 6 نیز بخشپذیر است؛ لذا هر عدد

(3*4*5)k=60k

بر 2، 3، 4، 5 و 6 بخشپذیر است. یعنی :

n-1=60*k   ---------->    n=60*k+1

که k عدد صحیح مثبت است.

از طرفی طبق متن تعداد تخم مرغ ها بر 7 بخشپذیر است.

با قرار دادن 1، 2، 3 و ... برای k در معادله اخیر نگاه می کنیم که ببینیم کدام عدد بر 7 بخشپذیر است :

k=1   ---------->    n=60*1+1=61                      که بر 7 بخشپذیر نیست!

k=2   ---------->    n=60*2+1=121                    که بر 7 بخشپذیر نیست!

k=3   ---------->    n=60*3+1=182                    که بر 7 بخشپذیر نیست!

k=4   ---------->    n=60*4+1=241                    که بر 7 بخشپذیر نیست!

k=5   ---------->    n=60*5+1=301                     که بر 7 بخشپذیر است!

پس تعداد تخم مرغ ها 301 عدد بوده است. 

 البته این کمترین تعداد تخم مرغ های ممکن است!

/ 0 نظر / 15 بازدید